Python para todos: Matplotlib y la curva corazón

Hoy os proponemos aprender a realizar visualizaciones sencillas con Python. Y, como siempre nos gusta hacer un guiño a San Valentín (reconozcámoslo, es muy cursi, pero tiene su gracia ;), vamos a trabajar sobre curvas corazón.

Para poder decir «Te quiero», con matemáticas, y con Python.

¿Conoces matplotlib?

Matplotlib es la librería de visualización más popular de Python. Aunque es algo antigua, fue creada en 2003, se ha instaurado como la librería de referencia para visualizaciones. Es cierto que, con el paso de los años, otras librerías como seaborn, ggplot, Bokeh, o Plotly ofrecen visualizaciones más atractivas o una interfaz mucho más cómoda. Sin embargo, estas otras librerías de más alto nivel no siempre ofrecen toda la funcionalidad que nos interesa. En estos casos, siempre podemos recurrir directamente a matlotlib. No en balde, se han desarrollado sobre ella.

En definitiva, aunque matplotlib es una librería de bajo nivel que puede resultar algo confusa en ocasiones, pero es tan potente y extensa que merece la pena aprender a utilizarla. Además, su gran compatibilidad con diferentes sistemas operativos y entornos de ejecución, ayudó a su rápida adopción por parte de la comunidad. Esto facilita mucho encontrar respuesta a cualquier duda o problema que nos pueda surgir.

Podemos acceder a la documentación completa en el sitio web oficial de matplotlib.org.

Un ejemplo sencillo

Empecemos con un ejemplo sencillo. Como siempre, para poder hacer uso de cualquier función de una librería, tenemos que importarla. Podemos importar la sub-librería pyplot, que contiene la mayoría de las funciones,

import matplotlib.pyplot as plt

o la librería completa:

import matplotlib as mpl

Para este ejemplo, importaremos también la libreía numérica NumPy.

Para dibujar un corazón podemos recurrir a distintas ecuaciones. En la web podemos encontrar varias páginas muy interesantes y entretenidas sobre este tema, como ésta Heart Curve, o esta otra de WolframAlpha.

En este primer ejemplo, elegimos la ecuación:

$x^2 + (y-\sqrt{x^2})^2 = 1$

Si despejamos la y nos quedarán las siguientes expresiones:

$y_1=\sqrt{x^2}+\sqrt{1-x^2}$

$y_2 =\sqrt{x^2}- \sqrt{1-x^2}$

Y la visualizamos con Python. La función plot crea automáticamente los ejes de coordenadas y muestra la gráfica de la función (en este caso son dos), para los valores de x definidos por la función numpy.linspace.

#Ejemplo sencillo de curva corazón

#En primer lugar, importamos las librerías
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Para ver la gráfica en esta misma ventana
%matplotlib inline

# Definimos los valores para x según la sintaxis
# numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)

x = np.linspace(-1,1,1000)

# Ecuación de la curva superior
y1 = np.sqrt(x * x) + np.sqrt(1 - x * x)

#Ecuación de la curva inferior
y2 = np.sqrt(x * x) - np.sqrt(1 - x * x)


#Dibujamos las curvas para cada valor de x, con el color c y anchura lw
plt.plot(x, y1, c='r', lw = 2)
plt.plot(x, y2, c='r', lw = 2)

#Mostramos la gráfica

plt.show()

Ya tenemos nuestro primer corazón:

Aplicando estilos

Las versiones más recientes de matplotlib permiten aplicar estilos que dan un aspecto más atractivo a las gráficas. Podemos ver los estilos disponibles con esta instrucción:

plt.style.available:

Aplicarlos, es muy sencillo. Con esta pequeña modificación del código,

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.style.use("dark_background")

%matplotlib inline
x = np.linspace(-1,1,1000)
#numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None, axis=0)
y1 = np.sqrt(x * x) + np.sqrt(1 - x * x)
y2 = np.sqrt(x * x) - np.sqrt(1 - x * x)
plt.plot(x, y1, c='r', lw = 2)
plt.plot(x, y2, c='r', lw = 2)
plt.show()

Nuestra gráfica tiene ahora este aspecto:

Personalizando: tamaño, título, color

Podemos personalizar nuestras gráficas aún mas. Por ejemplo, podemos cambiar el tamaño con el parámetro figsize. Los valores por defecto son [6.4, 4.8] pulgadas ancho/alto.

Con las funciones facecolor y suptitle, definimos el color del fondo de la gráfica, y añadimos un título.

#Cambio tamaño, Título, color etc
plt.figure(figsize=(3.2, 2.4), facecolor="#009933")
y1 = np.sqrt(x * x) + np.sqrt(1 - x * x)
y2 = np.sqrt(x * x) - np.sqrt(1 - x * x)
plt.plot(x, y1, c='r', lw = 2)
plt.plot(x, y2, c='r', lw = 2)
plt.suptitle('Corazón en Python', fontsize=16)

plt.show()

Y nos quedaría algo así:

Como siempre, es cuestión de ir explorando las distintas opciones, probar. Y plantearse un desafía algo más difícil cada vez.

Probamos otras curvas corazón

Después de estas sencillas nociones sobre matplotlib, no nos podemos resistir a probar la visualización de otras curvas cuya representación gráfica se asemeja a un corazón.

Segunda curva corazón

Por ejemplo, si probamos con la segunda curva corazón de WolframAlpha, vemos que resulta sencillo copiar las fórmulas (con la opción de «Plain text») y transformarlas para dibujarlas con Python.

En este caso, vamos a usar al librería sympy para matemática simbólica y la función plot_parametric:. También necesitaremos cargar la librería math para poder usar las funciones trigonométricas. Sin embargo, resulta muy sencillo crear esta visualización.

Las ecuaciones paramétricas copiadas como texto plano:

x(t) = a sin(t) cos(t) log(abs(t))
y(t) = a (t^2)^(3/20) sqrt(cos(t))

Sólo requieren la adición de signos «*» para representar las operaciones de producto y potencia.

from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math

t = symbols('t')

a=1
      
x = a*sin(t)*cos(t)*log(abs(t))
y = a*(t**2)**(3/20)*sqrt(cos(t))
       
print ("Corazon 2")
plot_parametric(x, y, (t, -a, a))

Cuarta curva corazón.

Para la cuarta curva, es prácticamente igual. En este caso, elegimos la fórmula expresada en coordenadas polares, la copiamos como texto plano y la adaptamos a nuestro código Python añadiendo los signos «*», como en el ejemplo anterior.

r(θ) = a ((sin(θ) sqrt(abs(cos(θ))))/(sin(θ) + 7/5) – 2 sin(θ) + 2)

from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math

%matplotlib inline

t = symbols('t')
a=1

r = a* ((sin(t)* sqrt(abs(cos(t))))/(sin(t) + 7/5) - 2* sin(t) + 2)


print ("Corazon 4")
plot_parametric( r*cos(t), r*sin(t), (t, 0, 2*pi))

Obtenemos la siguiente gráfica:

Quinta curva corazón

Terminamos con la quinta curva. Volvemos a recurrir a las ecuaciones paramétricas. Como en los casos anteriores, nos fijamos en el rango de valores que hay que especificar para t: (t, -pi, pi)


from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math

t = symbols('t')

x = 16*(sin(t))**3
y = 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)

print ("Corazon 5")
plot_parametric(x, y, (t, -pi, pi))

Esperamos que estos ejemplos os animen a probar cómo visualizar funciones matemáticas en Python, con todo tipo de fines: recreativos, prácticos, de investigación etc

¿Se atreve alguien con las ecuaciones de la curva de Batman? 😉