- Como crear un predictor usando el modelo de regresión logística de scikit-learn
- Cómo valorar sus métricas
- Cómo hacer una predicción
- Qué conclusiones podemos extraer
Retomamos pues, nuestro Python notebook, donde, ya habíamos realizado la carga y exploración de los datos y creado la variable objetivo, a la que llamamos “infidelity”.
(Como hemos hecho en los post anteriores, primero, explicaremos paso a paso con imágenes cómo hacerlo, y al final del proceso, incorporamos la versión final editable de la que podéis copiar directamente el código para pegarlo en vuestro notebook )
3. Aplicación del modelo.
Para aplicar el modelo de regresión logística, vamos a usar una librería de Python, Patsy, que permite generar de forma muy cómoda el formato de matrices con el que funciona este modelo. Vamos a recordar un poco cómo era la notación matemática, para entender cuál debe ser el formato de entrada al modelo. La regresión logística era una transformación lineal (con salida no lineal) que se podía expresar de la siguiente manera:
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| Figura 1: Fórmula de una transformación lineal. |
Donde Y es la variable dependiente u objetivo que queremos estimar (“infidelity”), y X son las variables dependientes o predictoras, que “condicionan” el valor de la Y (“age”, “religious”, “children” etc). Los valores de los coeficientes βi son los que el modelo va a “aprender” entrenándose con valores conocidos del dataset. Una vez entrenado el modelo, será capaz de predecir qué valor tendrá Y para un caso no recogido en los datos de entrenamiento. La fórmula también puede expresarse de esta forma, como producto escalar:
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| Figura 2: Transformación lineal expresada como producto escalar. |
Si generalizamos para más de una observación Xi, necesitamos generar una matriz como esta:
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| Figura 3: Transformación lineal expresada de forma matricial. |
3.1 Formateamos los datos con Patsy
La librería Patsy permite, precisamente, generar estas matrices de forma muy ágil gracias a la función dmatrices y a su notación de fórmula. Además, dmatrices añade de forma automática la columna de “1” necesaria para obtener los términos de corte (εi), conocidos como “intercept terms”.
Otra de las ventajas de Patsy es que permite trabajar con datos categóricos de forma muy flexible, gracias a la función C(), que indica que los datos entre los paréntesis deben tratarse como etiquetas y no como números. En nuestro ejemplo, vamos a usarlo para que no considere como números los códigos de ocupación. Esta operación es lo que se llama, convertir datos en “dummy”.
Por tanto, al aplicar la función dmatrices con esta sintaxis, obtenemos como resultado dos matrices. La primera, con los resultados o valores de la variable objetivo “y”, y la segunda, con los valores de las variables independientes X o datos predictores:
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| Figura 4: Sintaxis de de función dmatrices de Patsy. |
Para nuestro ejemplo:
y, X = dmatrices(‘infidelity ~ rate_marriage + age + yrs_married + children + religious+ educ + C(occupation) + C(occupation_husb) ‘, dta, return_type = ‘dataframe’)
Con esta sentencia obtenemos las dos matrices que hemos mencionado antes, en las que los valores de “infidelity”(y) son iguales al producto de los valores de la matriz que representa las variables independientes (X) por unos coeficientes, más un término de corte. Al mismo tiempo indicamos que no use los valores de códigos de ocupación como numéricos sino como categóricos.
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| Figura 5: Código para convertir la matriz de datos en el formato necesario para aplicar el modelo. |
Comprobamos las dimensiones de las matrices de salida, y sus índices:
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| Figura 6: Código para comprobar las dimensiones de las matrices. |
3.2 Aplicamos el modelo
Ya sólo nos queda un último paso para poder aplicar el modelo de regresión logística de scikit-learn, y es convertir el vector columna y en matriz 1D. A continuación, ya podemos aplicar directamente el modelo LogisticRegression. Como resultado del entrenamiento del modelo, obtenemos la matriz de coeficientes:
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| Figura 7: Aplicación del modelo. |
Podemos ver que la precisión del modelo es de un 73%:
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| Figura 8: Estimación de la precisión. |
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| Figura 9: Porcentaje de individuos infieles. |
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| Figura 10: Código para obtener la matriz de coeficientes. |
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| Figura 11: Coeficientes. |
3.3 Evaluamos el modelo
Para evaluar el modelo, dividimos el dataset en dos partes. Dejamos un 75% de los datos como datos de entrenamiento (train), y reservamos el 25% restando como datos de prueba (test). A continuación, entrenamos el modelo de nuevo, pero ahora sólo con los datos de entrenamiento.
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| Figura 12: Dividimos el dataset en train y test. |
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| Figura 13: Calculamos precisión, exactitud y matriz de confusión. |
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| Figura 14: Código para ver la matriz de confusión como mapa de calor usando seaborn. |
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| Figura 15: Matriz de confusión en forma de mapa de calor. |
3.4 Hacemos una predicción
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| Figura 16: Extraemos un registro del dataset como ejemplo. |
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| Figura 17: Visualización de ese registro concreto. |
A continuación, lo usaremos de base para introducir en el modelo los datos concretos para los que queremos obtener una predicción mediante el método keys(). Por ejemplo: mujer de 35 años, con 3 hijos, no religiosa,nivel educativo alto, con ocupaciones (ambos) técnicos especializados y una buena valoración de su matrimonio.
F.keys();F[‘age’]=35; F[‘children’]=3; F[‘yrs_married’]=10; F[‘religious’]=1; F[‘religious’]=1; F[‘C(occupation_husb)[T.3.0]’]=1
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| Figura 18: Cambiamos con F.keys() los valores de cada variable para introducir los que queramos |
Al aplicar el modelo a este caso en particular, obtenemos como resultado una probabilidad de infidelidad del 29%. Prueba con los datos que quieras, ¿qué resultados obtienes?
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| Figura 19: Resultado obtenido al aplicar el modelo al nuevo caso. |
#Importamos los módulos y librerías que vamos a necesitar
#!/usr/bin/env python -W ignore::DeprecationWarning
#!/usr/bin/env python -W ignore::FutureWarning
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
import seaborn as sns
from patsy import dmatrices
from scipy import stats
from sklearn import metrics
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
In [3]:
#Cargamos los datos
dta = sm.datasets.fair.load_pandas().data
dta.head(10)
Out[3]:
rate_marriage age yrs_married children religious educ occupation occupation_husb affairs
0 3.0 32.0 9.0 3.0 3.0 17.0 2.0 5.0 0.111111
1 3.0 27.0 13.0 3.0 1.0 14.0 3.0 4.0 3.230769
2 4.0 22.0 2.5 0.0 1.0 16.0 3.0 5.0 1.400000
3 4.0 37.0 16.5 4.0 3.0 16.0 5.0 5.0 0.727273
4 5.0 27.0 9.0 1.0 1.0 14.0 3.0 4.0 4.666666
5 4.0 27.0 9.0 0.0 2.0 14.0 3.0 4.0 4.666666
6 5.0 37.0 23.0 5.5 2.0 12.0 5.0 4.0 0.852174
7 5.0 37.0 23.0 5.5 2.0 12.0 2.0 3.0 1.826086
8 3.0 22.0 2.5 0.0 2.0 12.0 3.0 3.0 4.799999
9 3.0 27.0 6.0 0.0 1.0 16.0 3.0 5.0 1.333333
In [4]:
#Información sobre el dataset: descripción general, origen,
#definición de variables,tipo de variables
print(sm.datasets.fair.NOTE)
print(sm.datasets.fair.SOURCE)
print(sm.datasets.fair.DESCRLONG)
dta.info()
::
Number of observations: 6366
Number of variables: 9
Variable name definitions:
rate_marriage : How rate marriage, 1 = very poor, 2 = poor, 3 = fair,
4 = good, 5 = very good
age : Age
yrs_married : No. years married. Interval approximations. See
original paper for detailed explanation.
children : No. children
religious : How relgious, 1 = not, 2 = mildly, 3 = fairly,
4 = strongly
educ : Level of education, 9 = grade school, 12 = high
school, 14 = some college, 16 = college graduate,
17 = some graduate school, 20 = advanced degree
occupation : 1 = student, 2 = farming, agriculture; semi-skilled,
or unskilled worker; 3 = white-colloar; 4 = teacher
counselor social worker, nurse; artist, writers;
technician, skilled worker, 5 = managerial,
administrative, business, 6 = professional with
advanced degree
occupation_husb : Husband's occupation. Same as occupation.
affairs : measure of time spent in extramarital affairs
See the original paper for more details.
Fair, Ray. 1978. "A Theory of Extramarital Affairs," `Journal of Political
Economy`, February, 45-61.
The data is available at http://fairmodel.econ.yale.edu/rayfair/pdf/2011b.htm
Extramarital affair data used to explain the allocation
of an individual's time among work, time spent with a spouse, and time
spent with a paramour. The data is used as an example of regression
with censored data.
RangeIndex: 6366 entries, 0 to 6365
Data columns (total 9 columns):
rate_marriage 6366 non-null float64
age 6366 non-null float64
yrs_married 6366 non-null float64
children 6366 non-null float64
religious 6366 non-null float64
educ 6366 non-null float64
occupation 6366 non-null float64
occupation_husb 6366 non-null float64
affairs 6366 non-null float64
dtypes: float64(9)
memory usage: 447.7 KB
In [5]:
#Comprobamos que no falten datos (Resultado booleano: true=falta dato, false=dato)
#También se puede visualizar si faltan datos con los mapas de calor de seaborn.
#En este caso, no hace falta.
dta.isnull().head(10)
Out[5]:
rate_marriage age yrs_married children religious educ occupation occupation_husb affairs
0 False False False False False False False False False
1 False False False False False False False False False
2 False False False False False False False False False
3 False False False False False False False False False
4 False False False False False False False False False
5 False False False False False False False False False
6 False False False False False False False False False
7 False False False False False False False False False
8 False False False False False False False False False
9 False False False False False False False False False
In [6]:
# Veamos ahora la matriz de correlación.
# Deberíamos eliminar las variables altamente correlacionadas >0,90
# Edad, años matrimonio-- lógica
# Correlación positiva--religious/rate marriage,age/yrs_marriage
# Correlación negativa: affairs/children, religious
print(dta.corr())
#Edad, años matrimonio-- lógicamente no son independientes, para eliminarlos habría que hacer:
#dta.drop(['age','yrs_married'],axis=1,inplace=True)
#dta.head()
rate_marriage age yrs_married children religious \
rate_marriage 1.000000 -0.111127 -0.128978 -0.129161 0.078794
age -0.111127 1.000000 0.894082 0.673902 0.136598
yrs_married -0.128978 0.894082 1.000000 0.772806 0.132683
children -0.129161 0.673902 0.772806 1.000000 0.141845
religious 0.078794 0.136598 0.132683 0.141845 1.000000
educ 0.079869 0.027960 -0.109058 -0.141918 0.032245
occupation 0.039528 0.106127 0.041782 -0.015068 0.035746
occupation_husb 0.027745 0.162567 0.128135 0.086660 0.004061
affairs -0.178068 -0.089964 -0.087737 -0.070278 -0.125933
educ occupation occupation_husb affairs
rate_marriage 0.079869 0.039528 0.027745 -0.178068
age 0.027960 0.106127 0.162567 -0.089964
yrs_married -0.109058 0.041782 0.128135 -0.087737
children -0.141918 -0.015068 0.086660 -0.070278
religious 0.032245 0.035746 0.004061 -0.125933
educ 1.000000 0.382286 0.183932 -0.017740
occupation 0.382286 1.000000 0.201156 0.004469
occupation_husb 0.183932 0.201156 1.000000 -0.015614
affairs -0.017740 0.004469 -0.015614 1.000000
In [7]:
#También podemos ver la matriz de correlación de forma gráfica
#Si los coeficientes son muy bajos, significa que la influencia
#de esa variable es muy pequeña y,podríamos plantearnos una "reducción"
#de estas para simplifacar el modelo, pero en este ejemplo no vamos a
#quitar ninguna
%matplotlib inline
sns.heatmap(dta.corr(), annot=True)
Out[7]:
In [8]:
#En la fase de exploración, podemos visualizar las variables y
#sus relaciones mediante histogramas
#Para que muestre los gráficos en el notebook añadimos:
%matplotlib inline
# histograma sobre influencia del nivel educativo
dta.educ.hist()
plt.title('Influencia del Nivel Educativo')
plt.xlabel('Nivel Académico')
plt.ylabel('Frecuencia infidelidad')
Out[8]:
Text(0,0.5,'Frecuencia infidelidad')
In [9]:
# Creamos una nueva variable binaria "infidelity" para tratarlo
#como un problema de clasificación 0=fiel, 1=infiel
# Mostramos los 10 primeros ... infieles
dta['infidelity'] = (dta.affairs > 0).astype(int)
print(dta.head(10))
dta.shape
rate_marriage age yrs_married children religious educ occupation \
0 3.0 32.0 9.0 3.0 3.0 17.0 2.0
1 3.0 27.0 13.0 3.0 1.0 14.0 3.0
2 4.0 22.0 2.5 0.0 1.0 16.0 3.0
3 4.0 37.0 16.5 4.0 3.0 16.0 5.0
4 5.0 27.0 9.0 1.0 1.0 14.0 3.0
5 4.0 27.0 9.0 0.0 2.0 14.0 3.0
6 5.0 37.0 23.0 5.5 2.0 12.0 5.0
7 5.0 37.0 23.0 5.5 2.0 12.0 2.0
8 3.0 22.0 2.5 0.0 2.0 12.0 3.0
9 3.0 27.0 6.0 0.0 1.0 16.0 3.0
occupation_husb affairs infidelity
0 5.0 0.111111 1
1 4.0 3.230769 1
2 5.0 1.400000 1
3 5.0 0.727273 1
4 4.0 4.666666 1
5 4.0 4.666666 1
6 4.0 0.852174 1
7 3.0 1.826086 1
8 3.0 4.799999 1
9 5.0 1.333333 1
Out[9]:
(6366, 10)
In [10]:
#Patsy es una librería de Python que permite convertir los datos
#en el formato de matriz necesario para aplicar el modelo
#También permite generar variables dummy mediante la función C()
#La sintaxis es:
#patsy.dmatrix(formula_like, data={}, eval_env=0, NA_action='drop', return_type='matrix')
from patsy import dmatrices
y, X = dmatrices('infidelity ~ rate_marriage + age + yrs_married + children + religious+ educ + C(occupation) + C(occupation_husb) ', dta, return_type = 'dataframe')
#Comprobamos las dimensiones y los índices de las matrices resultado
print(X.shape)
print(y.shape)
print (X.columns)
print(y.columns)
(6366, 17)
(6366, 1)
Index(['Intercept', 'C(occupation)[T.2.0]', 'C(occupation)[T.3.0]',
'C(occupation)[T.4.0]', 'C(occupation)[T.5.0]', 'C(occupation)[T.6.0]',
'C(occupation_husb)[T.2.0]', 'C(occupation_husb)[T.3.0]',
'C(occupation_husb)[T.4.0]', 'C(occupation_husb)[T.5.0]',
'C(occupation_husb)[T.6.0]', 'rate_marriage', 'age', 'yrs_married',
'children', 'religious', 'educ'],
dtype='object')
Index(['infidelity'], dtype='object')
In [11]:
#Para que scikit-learn entienda y como variable dependiente (target)
#debemos convertirla de vector columna en matriz 1D
y=np.ravel(y)
print(y)
# sklearn output
model = LogisticRegression(fit_intercept = False, C = 1e9)
mdl = model.fit(X, y)
model.coef_
[ 1. 1. 1. ..., 0. 0. 0.]
Out[11]:
array([[ 3.02618999e+00, 3.49733210e-01, 6.61853517e-01,
4.31150708e-01, 1.01297621e+00, 1.06658685e+00,
1.60404225e-01, 2.73983554e-01, 1.32893449e-01,
1.62639164e-01, 1.73031585e-01, -7.10360913e-01,
-6.13554596e-02, 1.08087003e-01, 1.55318807e-02,
-3.75392191e-01, -1.96584314e-03]])
In [12]:
# Veamos la precisión del modelo (sobre los datos de entrenamiento) 73%
# Más adelante volveremos a entrenar el modelo, pero separando antes los
# datos en train y test. Volveremos a calcular la precisión del modelo
# entrenado sobre los datos train al aplicarlo a los test
model.score(X,y)
Out[12]:
0.72510210493245364
In [13]:
#¿Qué porcentaje tiene aventuras?: 32%--
#Si predecimos siempre "no", acertaríamos el 68% de las veces,
#algo mejor que el error nulo pero no mucho
y.mean()
Out[13]:
0.32249450204209867
In [14]:
# Podemos examinar la matriz de coeficientes, para ver qué peso tiene
# cada uno de los coeficientes. List(zip) permite crear una matriz
# a partir de dos listas, el nombre de los índices, en la primera columna
# y en la segunda, los valores
#pd.DataFrame(list(zip(X.columns, np.transpose(model.coef_)))
pd.DataFrame(list(zip(X.columns, np.transpose(model.coef_))))
# Por ejemplo, los incrementos en rate_marrige y religiousnes disminuyen
# la probabilidad de infidelidad (coefientes negativos)
Out[14]:
0 1
0 Intercept [3.02618998703]
1 C(occupation)[T.2.0] [0.349733209538]
2 C(occupation)[T.3.0] [0.661853517181]
3 C(occupation)[T.4.0] [0.431150707917]
4 C(occupation)[T.5.0] [1.01297621288]
5 C(occupation)[T.6.0] [1.06658684973]
6 C(occupation_husb)[T.2.0] [0.160404224729]
7 C(occupation_husb)[T.3.0] [0.27398355359]
8 C(occupation_husb)[T.4.0] [0.132893449067]
9 C(occupation_husb)[T.5.0] [0.162639163742]
10 C(occupation_husb)[T.6.0] [0.17303158544]
11 rate_marriage [-0.710360913438]
12 age [-0.0613554595525]
13 yrs_married [0.10808700349]
14 children [0.0155318806807]
15 religious [-0.375392191185]
16 educ [-0.00196584314225]
In [15]:
# Para evaluar el modelo, dividimos el dataset en dos partes
# un 75% de los datos para entrenar el modelo
# y el 25% restante para evaluarlo
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=0)
# Ahora, aplicamos el modelo sobre los datos reservados para entrenamiento "train"
model2 = LogisticRegression()
model2.fit(X_train, y_train)
Out[15]:
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,
penalty='l2', random_state=None, solver='liblinear', tol=0.0001,
verbose=0, warm_start=False)
In [16]:
# Una vez entrenado el modelo, lo aplicamos a los datos reservados para "test"
predicted = model2.predict(X_test)
print (predicted)
# Generamos las métricas de evaluación
# Cuidado con los "false friends"
# "Accuracy" es la precisión, y "Precision" es la exactitud
print("Accuracy:",metrics.accuracy_score(y_test, predicted))
print("Precision:",metrics.precision_score(y_test, predicted))
# Generamos la matriz de confusión
cnf_matrix = metrics.confusion_matrix(y_test, predicted)
cnf_matrix
[ 1. 0. 0. ..., 0. 1. 1.]
Accuracy: 0.734296482412
Precision: 0.621908127208
Out[16]:
array([[993, 107],
[316, 176]], dtype=int64)
In [17]:
#Podemos visualizarla con un mapa de calor
#Diagonal values represent accurate predictions, while non-diagonal elements are inaccurate predictions.
#In the output, 119 and 36 are actual predictions, and 26 and 11 are incorrect predictions.
#The accuracy is 73%, which is the same as we experienced when training and predicting on the same data.
#We can also see the confusion matrix and a classification report with other metrics.
In [18]:
# Importamos los módulos necesarios
class_names=[0,1] # name of classes
fig, ax = plt.subplots()
tick_marks = np.arange(len(class_names))
plt.xticks(tick_marks, class_names)
plt.yticks(tick_marks, class_names)
# Creamos un mapa de calor
sns.heatmap(pd.DataFrame(cnf_matrix), annot=True, cmap="YlGnBu" ,fmt='g')
ax.xaxis.set_label_position("top")
plt.tight_layout()
plt.title('Confusion matrix', y=1.1)
plt.ylabel('Actual label')
plt.xlabel('Predicted label')
Out[18]:
Text(0.5,257.44,'Predicted label')
In [19]:
# Vamos a usar el modelo para hacer una predicción
# Para que nos resulta más fácil "escribir" los datos de entrada,
# vamos a sacar un ejemplo de uno de los registros de la matriz de
# datos, por ejemplo, el 4º, y después lo usaremos de base para
# introducir en el modelo los datos que querarmos.
print(X.iloc[4])
F=X.iloc[4]
F.shape
#Con reshape(1,-1) indicamos que lo convierta en una matriz de 1 fila y
#el número de columnas que corresponda para que la nueva forma sea
#compatible con la original
F.values.reshape(1,-1)
model.predict_proba(F.values.reshape(1, -1))
Intercept 1.0
C(occupation)[T.2.0] 0.0
C(occupation)[T.3.0] 1.0
C(occupation)[T.4.0] 0.0
C(occupation)[T.5.0] 0.0
C(occupation)[T.6.0] 0.0
C(occupation_husb)[T.2.0] 0.0
C(occupation_husb)[T.3.0] 0.0
C(occupation_husb)[T.4.0] 1.0
C(occupation_husb)[T.5.0] 0.0
C(occupation_husb)[T.6.0] 0.0
rate_marriage 5.0
age 27.0
yrs_married 9.0
children 1.0
religious 1.0
educ 14.0
Name: 4, dtype: float64
Out[19]:
array([[ 0.69041584, 0.30958416]])
A partir del registro F que hemos extraído del conjunto de datos, podemos configurar un registro nuevo con los valores que queramos para que el modelo prediga la probabilidad de infidelidad. Vamos asignado los valores variable a varible, y luego le daremos la forma necesaria para poder introducirlos en el modelo.
Por ejemplo, mujer de 35 años, con 3 hijos, no religiosa,nivel educativo alto, con ocupaciones (ambos) técnicos especializados y una buena valoración de su matrimonio
In [23]:
F.keys();
F['age']=35; F['children']=3; F['yrs_married']=10; F['religious']=1; F['religious']=1; F['C(occupation_husb)[T.3.0]']=1
print(F.values)
[ 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 5. 35. 10. 3.
1. 14.]
In [24]:
# Aplicamos el modelo a este nuevo conjunto de valores y obtenmos
# la probabilidad de infidelidad que, en este caso es de un 29%
F.values.reshape(1,-1)
model.predict_proba(F.values.reshape(1, -1))
[[ 1. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 5. 35. 10.
3. 1. 14.]]
Out[24]:
array([[ 0.70677527, 0.29322473]])
4. Conclusiones
Llegado el momento de sacar conclusiones, tenemos que pararnos a reflexionar. ¿Cuál ha sido el objetivo del experimento?. Hemos aprendido a crear un modelo de predicción basado en regresión logística. Hemos conocido y aprendido a cargar los datasets de Statsmodels. Hemos recordado un poco de álgebra de matrices para comprender mejor el modelo. Y sí, hemos aplicado el modelo a nuestros datos (¿a que no te has resistido?), pero ¿tiene algún tipo de validez el resultado?.
A pesar de haber hecho un análisis serio, que, por supuesto se podría haber hecho siguiendo otros enfoques, por ejemplo, reduciendo por ejemplo el número de variables a considerar tras el análisis de correlación, o aplicando el modelo de statsmodel en lugar del del scikit learn, o incluso eligiendo otro algoritmo de clasificación; nunca debemos olvidar sobre qué estamos construyendo nuestro modelo. Nos referimos, por supuesto, a los datos. Y un dataset cuyo origen es una encuesta realizada en los años 70 por una revista femenina en EEUU no parece que pueda ser extrapolable al momento actual, ni a latitudes tan distantes como la nuestra. Si embargo, en la era de las apps “para ligar” o encontrar tu media naranja, hay que ser conscientes de lo que una buena analítica de datos podría obtener a partir de sus bases de datos que, por supuesto, están protegidas por leyes de privacidad. Pero…ahí están.
Aquí puedes encontrar todos los post de este experimento:
- Especial San Valentin: ¿Podemos predecir la infidelidad con IA?
- Predictor de infidelidad (II): ¿Qué es la regresión logística?
- Predictor de infidelidad (III): Un ejemplo de regresión logística sobre el dataset “Affairs” (este post)
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